\documentclass[a4j]{jarticle}
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\excludecomment{answer}


\renewcommand{\labelenumii}{(\arabic{enumii})}






\begin{document}

\hakosyokika

%\verb|\excludecomment{answer}|

\vspace{2cm}


%\setlength{\itemindent}{10pt}

モデル問題例3
\begin{enumerate}[{[1]}]
\item \ 
\begin{enumerate}[(1)]
\item \ \\
\begin{enumerate}[(i)]
\item \ \\
$OE=\bunsuu53$である。\\
$AE=\bunsuu13$なので、$BF=2AE=\bunsuu23$である。\\
$OF=OB+BF$\\
$=2+\bunsuu23$\\
$=\bunsuu83$\\
よって、$\sankaku{FOE}=\bunsuu12\cdot{OE}\cdot{OF}$\\
$=\bunsuu12\cdot\bunsuu53\cdot\bunsuu83$\\
$=\bunsuu{20}9$\\
$S=4\sankaku{FOE}$\\
$=4\cdot\bunsuu{20}9$\\
\fbox{$=\bunsuu{80}9$}\\
\item \ \\
$AE=x$とすると、$0\leqq{x}<2$である。\\
(i)と同様に考えて\\
$OE=2-x, \ OF=2+2x$より\\
$S=4\cdot\bunsuu12(2-x)(2+2x)$\\
$=-4x^2+4x+8$\\
$=-4(x-\bunsuu12)^2+9$\\
これは頂点が$(\bunsuu12, 9)$で上に凸の2次関数である。\\
\begin{pszahyou}[ul=10mm, yscale=.3](-3, 3)(-12, 12)
	\def\Fx{-4*X*X+4*X+8}
	\YGurafu*<minx=-3, maxx=0, dash={2pt,1pt}>\Fx
	\YGurafu*<minx=0, maxx=2>\Fx
	\YGurafu*<minx=2, maxx=3, dash={2pt,1pt}>\Fx
	\Siromaru<size=2pt>{(2, 0)}
	\Kuromaru<size=2pt>{(0, 8)}
	\Put{(0.5, 9)}[syaei=xy, xlabel=\frac12]{}
	\Put{(2, 0)}[sw]{2}
\end{pszahyou}\\
図より、$0\leqq{x}<2$の範囲では\fbox{$0<S\leqq9$}となる。
\end{enumerate}
\item \ \\
$T=4\cdot\bunsuu12\cdot2\cdot2$\\
$=8$\\
EがOA上にあるときは、(1)(ii)より\\
$-4x^2+4x+8=8$を解いて\\
$x=0, 1$\\
EがAと一致しないときは$x=1$である。\\
EがOC上にあるとき$(2<x\leqq4)$は、$OE=x-2$となるので、(1)(ii)と同様に考えて\\
$S=4\cdot\bunsuu12(x-2)(2+2x)$\\
$=4x^2-4x-8$\\
$4x^2-4x-8=8$を解いて\\
$x=\bunsuu{1\pm\sqrt{17}}2$\\
$2<x\leqq4$より\\
$x=\bunsuu{1+\sqrt{17}}2$\\
以上より\\
\fbox{$AE=1,\  \bunsuu{1+\sqrt{17}}2$}
\item \ \\
$AE=x$とすると、(1), (2)と同様に考えて、FがOB上にあるとき$(0\leqq{x}<1)$\\
$S=4\cdot\bunsuu12(2+x)(2-2x)$\\
$=-4x^2-4x+8$\\
FがODおよびその延長上にあるとき$(x>1)$\\
$S=4\cdot\bunsuu12(2+x)(2x-1)$\\
$=4x^2+6x-4$
\begin{enumerate}[m]
\setcounter{enumiii}{-1}
\item \ \\
$-4x^2-4x+8=8$を解いて\\
$x=0, 1$\\
$0\leqq{x}<1$よりEがAと一致する場合以外には存在しない。\\
$4x^2+6x-4=8$を解いて\\
$x=\bunsuu{-3\pm\sqrt{57}}4$\\
$x>1$より\\
$x=\bunsuu{-3+\sqrt{57}}4$\\
以上より、$S=T$となるような点Eの$x$座標は一つある。
\item \ \\
$-4x^2-4x+8=16$を解いて\\
$x=-1, 2$\\
$0\leqq{x}<1$よりこれを満たす$x$は存在しない。\\
$4x^2+6x-4=16$を解いて\\
$x=\bunsuu{-3\pm\sqrt{89}}4$\\
$x>1$より\\
$x=\bunsuu{-3+\sqrt{89}}4$\\
以上より、$S=2T$となるような点Eの$x$座標は一つだけある。
\item \ \\
$x>1$のとき$S=4x^2+6x-4$であるので$S$の最大値は存在しない（無限大に発散する）。
\item \ \\
FがODおよびその延長上にあるとき$(x>1)$\\
$OE=2+x, \ OF=2x-1$である。\\
$2+x=2x-1$を解いて\\
$x=3$\\
このとき$EE'=FF', \ EE'\perp{FF'}$となるので、四角形$EFE'F'$は正方形になる。
\end{enumerate}
以上より、\fbox{$\maru1, \maru3$}
\end{enumerate}

\newpage

\item \ 
\begin{enumerate}[(1)]
\item \ \\
余弦定理より\\
$t^2=8^2+x^2-2\cdot8\cdot{x}\cos60\Deg$\\
\fbox{$x^2-8x+64-t^2=0$}
\item \ \\
$x>0$より、これが異なる二つの正の解をもつような$t$の値の範囲を求める。\\
よって解答は\fbox{$\maru1$}
\item \ \\
\begin{pszahyou*}[ul=4mm](0, 12)(-1, 12)
\tenretu{B(0, 0)sw; A(6, 0)se}
\kandk\B{60}\A{90}\C
\Tyokusen\B\C\xmin\xmax
\Drawlines{\B\A}
\En\A{5.5}
\CandL\A{5.5}\B\C\M\N
\Put\M[nw]{$C_1$}
\Put\N[nw]{$C_2$}
\Drawlines{\M\A}
\Drawlines{\N\A}
\HenKo\B\A{8}
\HenKo\A\M{$t$}
\HenKo\A\N{$t$}
\Put{(7, 11)}{$\ell$}
\end{pszahyou*}\\

上図より、点Aを中心とし、半径$t$の円が$\ell$と異なる2点で交わるような$t$の値の範囲を求める。\\
よって解答は\fbox{$\maru0$}
\item \ \\
(1)と同様に、$BC=x$とおくと、余弦定理より\\
$b^2=a^2+x^2-2ax\cos\theta$\\
$x^2-2a\cos\theta{x}+a^2-b^2=0\cdots\maru{\ast}$\\
$\maru{\ast}$の判別式をDとする。\\
また、$f(x)=x^2-2a\cos\theta{x}+a^2-b^2$とする。\\
$f(x)$は下に凸の2次関数であり、軸は$a\cos\theta$である。\\
$\theta$は鋭角なので$\cos\theta>0$であり、また$a>0$であるので、軸は正である。
\begin{enumerate}[(ア)]
\item $\maru{\ast}$が異なる二つの正の解をもつような$a, b, \theta$の関係を求める。\\
\begin{pszahyou}[ul=3mm](-12, 12)(-12, 12)
	\def\Fx{X*X-4*X+2}
	\YGurafu*\Fx
	\Put{(6, 3)}{$y=f(x)$}
\end{pszahyou}\\
このとき、図より、$D>0$かつ$f(0)>0$である。\\
$\bunsuu{D}4=a^2\cos^2\theta-a^2+b^2>0$\\
$a^2(\cos^2\theta-1)+b^2>0$\\
$b^2>a^2(1-\cos^2\theta)$\\
$b^2>a^2\sin^2\theta$\\
$b>0, a\sin\theta>0$より\\
$b>a\sin\theta$\\
$f(0)=a^2-b^2>0$\\
$a^2>b^2$\\
$a>0, b>0$より\\
$a>b$\\
以上より、$a\sin\theta<b<a$
\item $\maru{\ast}$が一つだけ正の解をもつような$a, b, \theta$の関係を求める。
\begin{enumerate}[(A)]
\item $\maru{\ast}$が正の解と負または0の解を一つずつもつ\\
\begin{pszahyou}[ul=3mm](-12, 12)(-12, 12)
	\def\Fx{X*X-4*X-6}
	\YGurafu*\Fx
	\Put{(6, 3)}{$y=f(x)$}
\end{pszahyou}\\
このとき、図より、$f(0)\leqq0$\\
(ア)と同様に考えて\\
$a\leqq{b}$\\
\item $\maru{\ast}$が正の重解をもつ\\
\begin{pszahyou}[ul=3mm](-12, 12)(-12, 12)
	\def\Fx{X*X-4*X+4}
	\YGurafu*\Fx
	\Put{(6, 3)}{$y=f(x)$}
\end{pszahyou}\\
このとき、図より、$D=0$\\
(ア)と同様に考えて\\
$b=a\sin\theta$\\
\end{enumerate}
\item $\maru{\ast}$が一つも正の解をもたないような$a, b, \theta$の関係を求める。\\
\begin{pszahyou}[ul=3mm](-12, 12)(-12, 12)
	\def\Fx{X*X-4*X+6}
	\YGurafu*\Fx
	\Put{(6, 3)}{$y=f(x)$}
\end{pszahyou}\\
このとき、図より、$D<0$\\
(ア)と同様に考えて\\
$b<a\sin\theta$\\
\end{enumerate}
以上の議論はそれぞれその逆も成り立つので\\
\fbox{
\begin{tabular}{l}
$0<b<a\sin\theta$のとき0通り\\
$\ b=a\sin\theta$のとき1通り\\
$a\sin\theta<b<a$のとき2通り\\
$b\geqq{a}$のとき1通り\\
\end{tabular}
}
\end{enumerate}

\newpage

\setcounter{enumi}{0}
モデル問題例4
\item \ 
\begin{enumerate}[(1)]
\item \ \\
求める角を$\theta$とする。\\
\begin{pszahyou*}[ul=4mm](-2, 14)(-1, 5)
\tenretu{B(0, 0)sw; P(12, 0)se; A(0, 4)}
\Drawlines{\B\A\P\B}
\Kakukigou\A\P\B<Hankei=1cm>(-10pt, 1.5pt){$\theta$}
\HenKo\B\P{12}
\HenKo<henkoH=1em>\A\B{4}
\end{pszahyou*}\\
図より、$\tan\theta=\bunsuu{4}{12}=0.333\cdots$\\
三角比の表より$\tan\theta=0.333\cdots$となる$\theta$は$18\Deg$と$19\Deg$の間なので\\
解答は\fbox{$\maru7$}
\item \ 
\begin{enumerate}[(i)]
\item \ \\
$\cos\kaku{APB}>0$であれば\kaku{APB}は鋭角で、\\
$\cos\kaku{APB}=0$であれば\kaku{APB}は直角で、\\
$\cos\kaku{APB}<0$であれば\kaku{APB}は鈍角である。\\
余弦定理より\\
$AB^2=AP^2+BP^2-2\cdot{AP}\cdot{BP}\cdot\cos\kaku{APB}$\\
$2\cdot{AP}\cdot{BP}\cdot\cos\kaku{APB}=AP^2+BP^2-AB^2$\\
$\cos\kaku{APB}=\bunsuu{AP^2+BP^2-AB^2}{2\cdot{AP}\cdot{BP}}$\\
よって、\fbox{$\bunsuu{AP^2+BP^2-AB^2}{2\cdot{AP}\cdot{BP}}$が0より大きければ$\kaku{APB}$が鋭角であることを確かめることができる。}
\item \ \\
その関係式は、正弦定理より\\
\fbox{$\bunsuu{AB}{\sin\kaku{APB}}=2R$}\\
$\sin\kaku{APB}=\bunsuu{AB}{2R}$\\
$AB$が一定のとき、$R$が小さくなればなるほど$\sin\kaku{APB}$は大きくなる。そして$\kaku{APB}$が鋭角のとき、$\sin\kaku{APB}$が大きくなればなるほど、\kaku{APB}が大きくなる。
\item \ 
\begin{enumerate}[m]
\item \ \\
台座の地面から$1.5m$の点をH、ABの中点をC、見込む角を$\theta$とする。\\
\begin{pszahyou*}[ul=4mm](-2, 10)(-1, 10)
\tenretu{B(0, 5)w; P(6.7082039325, 0)se; A(0, 9)nw; O(6.7082039325, 7); H(0, 0)sw;}
\tenretu{C(0, 7)se}
\Drawlines{\A\B}
\HenKo<henkoH=1.2em>\A\B{4}
\HenKo<henkoH=1.2em>\B\H{5}
\hasen(0, 7)(10, 7)
\En\O{7}
\Drawlines{\O\P}
\Drawlines{\O\A}
\Drawlines{\O\B}
\Tyokkakukigou\A\C\O
\Touhenkigou<2>\A\C
\Touhenkigou<2>\B\C
\Drawlines{\B\H\P}
\Drawlines{\A\P\B}
\Kakukigou\A\P\B<Hankei=1cm>(-6pt, 6pt){$\theta$}
\end{pszahyou*}\\
図より、$R=OP=CH=2+5=\fbox{7}$
\item \ \\
(ii)で述べたように、正弦定理より\\
$\bunsuu{4}{\sin\theta}=14$\\
$\sin\theta=\bunsuu27\fallingdotseq0.286$\\
三角比の表より、$\sin\theta=0.286$となる$\theta$は$16\Deg$と$17\Deg$の間なので\\
解答は\fbox{$\maru3$}
\item \ \\
$\sankaku{AOC}$において三平方の定理より\\
$7^2=2^2+CO^2$\\
$CO^2=45$\\
$CO>0$より\\
$CO=3\sqrt5\fallingdotseq6.71$\\
銅像の真下と「ベストスポット」の距離HPはCOに等しいのでおよそ6.71$m$である。\\
よって解答は\fbox{$\maru3$}

\end{enumerate}
\end{enumerate}



\end{enumerate}


\end{enumerate}
\end{document}