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第五回 Young図形で母函数入門

発表者:溝口佑爾

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第五回模擬授業 Young図形で母函数入門

発表者:溝口佑爾


 



 


Young図形の数え上げを題材に母函数とその応用を扱いました。



母函数(ぼかんすう)は、数列( or
数え上げ)に対する異なる視点からのアプローチのひとつです。理系の各分野(離散数学を使用する各分野)では、問題に直接取り組む代わりに母函数の水準で議論をすることがしばしばあります。



授業では、「理系」の人々が母函数とは何かが極めて簡単な例で理解できること、および「文系」の人々が純粋数学における「視点の変更」のひとつを理解できることを目指しました。




<当日のCONTENTS>


A. 準備:多項式・級数の変形

B. Young 図形の数え上げと、制限されたYoung 図形

C. Euler の恒等式

D. Young 図形の母函数「を」考える

E. 母函数「で」考える:Euler の恒等式再考

F. 母函数「から」考える:Euler の恒等式拡張

G. 発展的話題:3次元Young図形の母函数




おまけ資料の「母函数を使った遊び」にて、高校レベルの数学の問題に母函数を利用して別解を与える例をいくつか挙げてみました。興味のある方はぜひ目を通してみてください。


 


授業ノート


資料


おまけ資料