はじめに
$\sqrt{2}$が無理数であることを証明します. 通常は整数論の知識を用いますが, 今回は折紙による証明を紹介します. 折紙といってもアホほどシンプルで三角形の紙を1回折るだけです. ところがこの折り方を注意深く観察することで$\sqrt{2}$の無理数性に辿り着きます. 凄いです!
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作成: 藤原大樹
更新: 2025年4月19日
$\sqrt{2}$は無理数である.
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ネイピア数の数値計算（その2）
はじめに
ネイピア数e=2.71828…を2通りの方法で数値計算しました. 前回のブログでも数値計算したのですが、理論的根拠は理解せず公式を当てはめるだけでした. 今回は数学的原理を整理した上で数値実験をしました. 必要な予備知識は高校3年生の数学とプログラミング言語Pythonの基礎だけです. 2.71828…という数値が出てくる理由を探求したい方に読んでいただけると幸いです.
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そしてネイピア数eの級数展開
$e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! +…$
の理由を探りたい方は阪大の過去問を解説したPDFファイルを見て下さい.
作成: 藤原大樹
更新: 2025年4月20日
三角形の内角の和は180度である.
はじめに
「三角形の内角の和は180度」は小学生でも知っている定理ですが、本当にそうなのか気になったので調べてみました. 残念ながらネット上では納得できる日本語情報がなかったです. そこで海外の教科書をまとめ直すことにしました. はたしてこの定理は自明なのでしょうか？ その真相に迫りたいと思います.
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作成: 藤原大樹
更新: 2025年4月17日
数学体感講座を開催しました
藤原大樹です。
3月16日日曜日に身内だけで数学体感講座を開催しました。
参加していただいた皆様、ありがとうございました。
発表資料をアップロードしておきます。
講座の概要:
普段数学をしていない方向けに講座を開催します。数学といっても計算式や論証は出しません。京アカブログやツイッターで紹介している折紙とバルーンアート等の工作を紹介します。受験の様に難しいことはしないので安心して下さい。私が数学アートのツアーガイドとなり皆様に着眼点見所魅力を伝えます。綺麗な造形物である工作の写真を一緒にじっくり鑑賞しましょう。そして, オンラインで話を聴けば済むような講座にはしません。対面であることを活用し、みんなでコピー用紙の折紙をします。実際に手を動かすことで平面幾何学に没入できます。キラキラした輝きが見えて「よくわかんないけど、なんかわかった!」という不思議体験が貴方を待っています。
作成: 藤原大樹
更新: 2025年3月16日
『漱石書簡集』の書評を書きました
会員の河合翔さん出演「toi-toi」の4月～レギュラー放送決定
京都アカデメイア会員の河合翔さん自身も番組制作に関わり、出演されている「toi-toi」のレギュラー放送が決定しました！
多様なマイノリティーのみなさんと共に「問い」を探求していきます。
口コミ拡散・応援よろしくお願いします
柳田國男『明治大正史 世相篇』のオンライン輪読会を始めます（初回1月25日）
京アカオンライン輪読会では1月25日（土）20：00から柳田國男『明治大正史 世相篇』を読みます。本は各自で購入してください（どの版元でも可）。参加無料、予習不要、誰でも歓迎、お試し参加もOKです！
お問合せは kyotoacademeia@gmail.com まで。
ヘロンの公式
はじめに
3辺の長さから3角形の面積を求める方法として、ヘロンの公式があります. 今回はこのヘロンの公式を2通りの方法で証明します. 証明1はピタゴラスの定理を用いており, 高校の授業で普通に習う内容です. 他方で, 証明2は三角形の内接円を用いており, 意外と知られていないので皆様に知ってもらいたいです.
PDFファイル.
補題2の証明
作成: 藤原大樹
更新: 2025年1月18日
ピタゴラスの定理
バルーンアート（藤間法）
はじめに
バルーンアートで数学の正多面体を作っています。作成方法は複数あるのですが、今回は静岡大学の藤間信久教授による技法を紹介します（以下藤間法と呼ぶ）。藤間法では、すべての節点をピンチツイストで表現し、それらによる複数のバブルを束ねて正多面体の頂点とします。藤間法の詳細は参考資料[1][2]を見て下さい。[1]は藤間教授にメールすれば貰えます。参考資料[3][4]ではピンチツイストを含む基礎技法が紹介されています。藤間教授には講座資料を頂くだけでなく、質疑応答、組立手順の助言を頂くなど大変お世話になりました。有難うございます。
現状では正多面体の内4種類、正4面体、正6面体、正8面体、正12面体を組立てることができました。残る正20面体は、私のスキルでは組立不可能でした。出来た事と出来なかった事を合わせて解説します。以下では正多面体の設計図と完成写真を示します。設計図の丸Pはピンチツイスト（Pinch Twist）によるバブルを表します。
正4面体
正4面体A
正4面体A
正4面体B
正4面体B
正6面体
正6面体A
正6面体A
正6面体B
正6面体B
正6面体C
正6面体C
正8面体
正8面体A
正8面体A
正8面体B
正8面体B
正8面体D
正8面体D
正12面体
正12面体A
正12面体A
正20面体
正20面体C
正20面体Cは組立不可能でした。1本のバルーンに6個のピンチツイストこぶを作ると、1辺の長さが8センチぐらいになりました。これでは短すぎて組立てられません。
正20面体A
正20面体B
正20面体ABは組立不可能でした。バルーン同士が絡み合って丸い形になってくれません。何が悪いのかいまいち分かりませんでした。設計も組立手順も悪くないと思うのですが、、、。正20面体は今後の課題とします。
正20面体Aが絡まっている状態
参考資料
[1] 藤間信久, 2017, バルーンアートで学ぶ 正多面体の幾何学
これは公開講座の講義資料で、藤間教授にメールすると頂けます。
藤間教授の連絡先は、https://train1.eng.shizuoka.ac.jp/fujima/collaborator.htmlに記載。
[2] 鈴木伊織, 2017, バルーンアートで学ぶ『正多面体の幾何学』, トップガンジャーナル 第26号, https://topgun.ed.shizuoka.ac.jp/topgun-journal/
藤間教授が開催した公開講座の様子が報告されています。
[3] Masayoshi Matsumoto, 2023, バルーンアートのはじめ方 ～これだけで大体 OK！基礎技法集～ Ver1.24. , https://isopresso-shop.booth.pm/items/847287
無料のPDFファイルがダウンロードできます。
[4] Masayoshi Matsumoto, 2020, バルーンアートの基礎技法 10 選 / 10 Basic Skills to Make Balloon Animals, https://www.youtube.com/watch?v=xFI6UjOjR7o
上記の基礎技法集に対応した動画です。
[5] 藤原大樹, 2025, 設計図（藤間法）
[6] 藤原大樹, 2025, 組立手順書（藤間法）
作成: 藤原大樹
更新: 2025年1月15日