次の2つの円周率公式を証明しました。
\[
\pi = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{4^n} \left( \frac{2}{4n+1} + \frac{2}{4n+2} + \frac{1}{4n+3} \right).
\]
\[
\pi = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{16^n} \left( \frac{4}{8n+1} – \frac{2}{8n+4} – \frac{1}{8n+5} – \frac{1}{8n+6} \right).
\]
証明に必要な知識はほぼ高校数学のみで、使用する大学数学はアークタンジェントの微分だけです。トリッキーな技法は使わず、ひたすら基本的な式変形を繰返します。そして、2つの公式は同じ流れで証明できます。
作成: 藤原大樹
更新: 2021年6月21日
数学のバーゼル問題とは、平方数の逆数すべての和がいくらになるかという問題です。この問題は最初オイラーによって解かれました。
\[
\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots = \frac{\pi^2}{6}
\]
近年Youtubeで、このバーゼル問題が中学数学だけで解けたと話題になっています。情報を整理するために、リンク集を作りました。
Youtuber河野玄斗さんによる解説。明快で分かりやすいです。
Youtuberタマキさんによる解説。丁寧な説明です。
このブームの発端となった動画です。絵が美しい。300万再生を超えており、人気があります。
一番の元ネタは、動画ではなく、次の2010年の論文です。
参考文献
Wästlund, J. （2010）. Summing inverse squares by euclidean geometry. reason, 25（8）, 2.
http://www.math.chalmers.se/~wastlund/Cosmic.pdf
作成: 藤原大樹
更新: 2021年6月1日
$\dfrac{\sin x}{x}$の不等式を用いて、2つの手法で円周率を数値計算しました。必要な知識は、高校数学のみです。高校数学だけでもかなり高精度に円周率$\pi = 3.14159265 \dots$を求めることができました。
グラフ
$\dfrac{\sin x}{x}$の不等式をグラフにプロットしました。手法1より手法2の不等式が高精度であることがうかがえます。
手法2の下限値
円周率$\pi = 3.14159265 \dots$が次第に求まっていく様子を表しています。
作成: 藤原大樹
更新: 2021年5月27日
京都アカデメイア正会員の佐藤泰子さんが、新著『死生の臨床人間学―「死」からはじまる「生」―』（晃洋書房）を上梓されました。
「生きる意味 それは誰かとの間（あわい）ーー 安楽死・尊厳死、脳死・臓器移植、人口妊娠中絶、出生前検査、患者差別など、「死」と「生」の営為をつぶさに拾い、人と人が共に生きる在り方を示す」
装画・挿画を私（京アカインスタ係）が担当させていただきました。
コロナ禍の中「命の選別」などということが公然と言われるようになりつつある昨今、読まれるべき本だと思います。医療系や対人援助の領域を目指す若い方にもおすすめです。
土曜は岡安さんの京アカゼミでした。
たくさんの参加者の方々で盛況、質疑も充実して盛り上がっていました。
みなさん&岡安さん、ありがとうございました。
わたくし（インスタ担当）も参加しましたが、本のテーマを改めて理解できたり気になっていたことを訊けたり、著者にちょっとした疑問を尋ねられる機会って思えば貴重でありますね。
次回イベントも追って告知いたします。
会員の業績紹介です！
ハンナ・アーレント研究が専門の百木漠会員が、新著『嘘と政治：ポスト真実とアーレントの思想』を青土社より上梓いたしました。
アーレント思想、フェイクニュースやポピュリズム、日本と世界の昨今の政治状況などに関心をお持ちの方は、ぜひお買い求めください！
（アマゾンの紹介文より）
真理は我々が立つ大地であり、我々の上に広がる天空である。オルタナ・ファクト、フェイクニュース、公文書改竄、統計不正、破綻した国会答弁、歴史修正主義、陰謀論……。異なる現実を語り、異なる世界を生きる人々とどう向き合えばいいのか。真実をめぐって分断された現代を読み解くには、時代と対峙しつづけたハンナ・アーレントの思想が手がかりになる。絶えず変化する社会に飛び込み、他者とともに「活動」を始めるための思想。
久しぶりの京アカゼミです。著者自らその著作を解説するこのイベント、今回は、岡安裕介会員による『言語伝承と無意識』（洛北出版、2020）の解説です。
民俗学と精神分析を架橋することで析出される「言語伝承の図式」を手掛かりに、日本文化に通底する特性を鮮やかに分析する話題の書。もう読まれた方もまだ読まれていない方もこの機会をお見逃しなく！ 岡安さんの独特の語り口に触れたい方もどうぞ。
時：2021年5月8日（土）16：00～18：00 ※参加無料
処：Zoomでのオンライン開催
参加URLは、お申込みいただいた方にメールでお知らせします
お申込み・お問合せは kyotoacademeia@gmail.com までご連絡下さい。
理事の舟木です。先週のエックハルト読書会は二つ目の説教が終わり、34頁まで進みました。次回5月1日（土）は、35頁の「なぜという問のない生き方について」からです。
なお、その次の週の5月8日は、京アカの別のイベント「京アカゼミ」で岡安裕介会員による自著『言語伝承と無意識』（洛北出版2020）の紹介・解説がありますので、この日のエックハルト読書会は休会とさせていただきます。「京アカゼミ」へのご参加もお待ちしております。
失礼いたします。