ピタゴラスの定理（三平方の定理）の面白い証明を見つけたので, PDFファイルにまとめました.

PDFファイル

作成: 藤原大樹
更新: 2025年1月18日

はじめに

バルーンアートで数学の正多面体を作っています。作成方法は複数あるのですが、今回は静岡大学の藤間信久教授による技法を紹介します（以下藤間法と呼ぶ）。藤間法では、すべての節点をピンチツイストで表現し、それらによる複数のバブルを束ねて正多面体の頂点とします。藤間法の詳細は参考資料[1][2]を見て下さい。[1]は藤間教授にメールすれば貰えます。参考資料[3][4]ではピンチツイストを含む基礎技法が紹介されています。藤間教授には講座資料を頂くだけでなく、質疑応答、組立手順の助言を頂くなど大変お世話になりました。有難うございます。

現状では正多面体の内4種類、正4面体、正6面体、正8面体、正12面体を組立てることができました。残る正20面体は、私のスキルでは組立不可能でした。出来た事と出来なかった事を合わせて解説します。以下では正多面体の設計図と完成写真を示します。設計図の丸Pはピンチツイスト（Pinch Twist）によるバブルを表します。

正4面体

正4面体A

正4面体A

正4面体B

正4面体B

正6面体

正6面体A

正6面体A

正6面体B

正6面体B

正6面体C

正6面体C

正8面体

正8面体A

正8面体A

正8面体B

正8面体B

正8面体D

正8面体D

正12面体

正12面体A

正12面体A

正20面体

正20面体C

正20面体Cは組立不可能でした。1本のバルーンに6個のピンチツイストこぶを作ると、1辺の長さが8センチぐらいになりました。これでは短すぎて組立てられません。

正20面体A

正20面体B

正20面体ABは組立不可能でした。バルーン同士が絡み合って丸い形になってくれません。何が悪いのかいまいち分かりませんでした。設計も組立手順も悪くないと思うのですが、、、。正20面体は今後の課題とします。

正20面体Aが絡まっている状態

参考資料

[1] 藤間信久, 2017, バルーンアートで学ぶ 正多面体の幾何学
これは公開講座の講義資料で、藤間教授にメールすると頂けます。
藤間教授の連絡先は、https://train1.eng.shizuoka.ac.jp/fujima/collaborator.htmlに記載。

[2] 鈴木伊織, 2017, バルーンアートで学ぶ『正多面体の幾何学』, トップガンジャーナル 第26号,  https://topgun.ed.shizuoka.ac.jp/topgun-journal/
藤間教授が開催した公開講座の様子が報告されています。

[3] Masayoshi Matsumoto, 2023, バルーンアートのはじめ方 ～これだけで大体 OK！基礎技法集～ Ver1.24. , https://isopresso-shop.booth.pm/items/847287
無料のPDFファイルがダウンロードできます。

[4] Masayoshi Matsumoto, 2020, バルーンアートの基礎技法 10 選 / 10 Basic Skills to Make Balloon Animals, https://www.youtube.com/watch?v=xFI6UjOjR7o
上記の基礎技法集に対応した動画です。

[5] 藤原大樹, 2025, 設計図（藤間法）

[6] 藤原大樹, 2025, 組立手順書（藤間法）

作成: 藤原大樹
更新: 2025年1月15日

正多面体の折紙や紙工作についてまとめました. 正多面体は, 正4面体, 立方体, 正8面体, 正12面体, 及び正20面体の5種類のみです. 多面体の折紙作品は散見されますが、その作品を実際に自分で作ろうとすると、情報が全く整理されておらず困ります. そこで, 5種類の正多面体を折紙でどのように工作するかについて文献を調査し整理しました. 同じ多面体モデルに対して多数の工作方法があり, その中には工作初心者にとって難易度が高すぎる手法もありました. 本稿では, 難易度が比較的易しい工作方法のみを厳選して紹介します.

PDFファイル（約17メガバイト）

作成: 藤原大樹
更新: 2025年1月20日

はじめに

graphvizはグラフ理論のイラストを描画するためのツールです。
今回はPythonを用いてgraphvizを利用します。
使い方は以下のサンプルコードを見ながら理解していって下さい。
私の動作環境はCoCalcです。

Hello World

# sample_01.py
# Hello-World
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 節点を追加
g.node('Hello')
g.node('World')

# 枝を追加
g.edge('Hello', 'World')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_02.py
# 特定の節点を塗りつぶす
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 節点を追加
g.node('Hello')
g.node('World', style='filled', fillcolor='pink')

# 枝を追加
g.edge('Hello', 'World')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_03.py
# すべての節点を円にする
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# すべての節点を円にする
g.attr('node', shape='circle')

# 節点を追加
g.node('Hello')
g.node('World')

# 枝を追加
g.edge('Hello', 'World')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_04.py
# すべての枝を太くする
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# すべての枝を太くする
g.attr('edge', penwidth='10')

# 節点を追加
g.node('A')
g.node('B')
g.node('C')

# 枝を追加
g.edge('A', 'B')
g.edge('B', 'C')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_05.py
# 特定の枝の色を変える
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 節点を追加
g.node('A')
g.node('B')
g.node('C')

# 枝を追加
g.edge('A', 'B', color='blue')
g.edge('B', 'C', color='red')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_06.py
# 特定の枝を2重3重にする
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 節点を追加
g.node('A')
g.node('B')
g.node('C')

# 枝を追加
# 枝を2重にする
g.edge('A', 'B')
g.edge('A', 'B')
# 枝を3重にする
g.edge('B', 'C')
g.edge('B', 'C')
g.edge('B', 'C')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_07.py
# すべての節点ラベルをBにする
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# すべての節点ラベルをBにする
g.attr('node', label='B')

# 節点を追加
g.node('x')
g.node('y')
g.node('z')

# 枝を追加
g.edge('x', 'y')
g.edge('y', 'z')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_08.py
# カラースキームを用いて枝の色を変更する
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 枝にカラースキームを用いる
g.attr('edge', colorscheme='paired12')

# 節点を追加
g.node('x')
g.node('y')
g.node('z')

# 枝を追加
g.edge('x', 'y', color='2')
g.edge('y', 'z', color='4')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_09.py
# 最小枝長を設定する
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 節点を追加
g.node('x')
g.node('y')
g.node('z')

# 枝を追加
g.edge('x', 'y')
# 最小枝長を設定
g.edge('y', 'z', minlen='3')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_10.py
# 上下逆さまに表示する
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 上下逆さまに表示する
g.attr(rankdir='BT') # bottom to top

# 節点を追加
g.node('x')
g.node('y')
g.node('z')

# 枝を追加
g.edge('x', 'y')
g.edge('y', 'z')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_11.py
# 節点のフォントサイズを設定する
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 節点を追加
g.node('x', fontsize='16')
g.node('y', fontsize='32')
g.node('z', fontsize='64')

# 枝を追加
g.edge('x', 'y')
g.edge('y', 'z')

# グラフを出力
g.render('output')

# sample_12.py
# 節点を小さくする
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定
# 節点の形を円にする
g.attr('node', shape='circle')
g.attr('node', fixedsize='true')

# 節点を追加
g.node('x', width='0.3', height='0.3')
g.node('y', width='0.5', height='0.5')
g.node('z', width='0.8', height='0.8')

# 枝を追加
g.edge('x', 'y')
g.edge('y', 'z')

# グラフを出力
g.render('output')

# tetra.py
# 正四面体
from graphviz import Graph

# [1] グラフ全体の設定
# [1.1] 全体の設定
g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'svg' # ファイルフォーマットを設定
g.engine = 'twopi'

# [1.2] 全節点の設定
# 節点にカラースキームを用いる
g.attr('node', colorscheme='paired12')
# 節点内部を塗りつぶす
g.attr('node', style='filled')
# 節点の形を円にする
g.attr('node', shape='circle')
# 節点のフォントサイズを設定
g.attr('node', fontsize='16')
# 節点を小さくする
g.attr('node', width='0.3', height='0.3')
g.attr('node', fixedsize='true')
# 節点のラベルをBにする
#g.attr('node', label='B')

# [1.3] 全枝の設定
# 枝を太くする
g.attr('edge', penwidth='10')
# 枝にカラースキームを用いる
g.attr('edge', colorscheme='paired12')

# [2] 各節点の設定
g.node('1', fillcolor='2')
g.node('2', fillcolor='6')
g.node('3', fillcolor='6')
g.node('4', fillcolor='2')

# [3] 各枝の設定
g.edge('1', '2', color='6')
g.edge('1', '3', color='2')
g.edge('1', '4', color='6')
g.edge('2', '3', color='2')
g.edge('2', '4', color='2')
g.edge('3', '4', color='6')

# グラフを出力
g.render('tetra')

# sample_13.py
# 枝ラベルの色を設定する
from graphviz import Graph

g = Graph() # 無向グラフを生成
g.format = 'jpeg' # ファイルフォーマットを設定

# 節点を追加
g.node('x')
g.node('y')
g.node('z')

# 枝を追加
g.edge('x', 'y', label='bridge', fontcolor='blue')
g.edge('y', 'z', label='over', fontcolor='green')

# グラフを出力
g.render('output')

ラミス『戦争するってどんなこと？』の輪読会はお陰様で終了しました。
ご参加下さった皆さん、どうもありがとうございました。
次の本については、改めてお知らせいたします。

京アカサイトに穂積陳重『復讐と法律』（岩波文庫）の書評を掲載しました。アジール書評シリーズです。

https://kyoto-academeia.sakura.ne.jp/book_review/id110/

今回は『手づくりのアジール』（晶文社，2021年）のなかの百木漠×青木真兵「対談6　ぼくらのVita Activa－マルクス・アーレント・網野善彦」を紹介します。

アジールとは、本書では「時の権力が通用しない場」、数値化やそれによる序列が優先される現代社会（此岸）において「そうでない原理が働く場」（彼岸）です。そして、彼岸と此岸、生産と消費、生と死、男と女、昼と夜、右と左、敵と味方、文化と自然、秩序と混沌のような「２つの原理」が補完しあっていること、その２つの間を行き来することの大切さ、寅さんがその代表例であることが本書の冒頭で述べられます。

京都アカデメイアの監査役・百木漠さんと青木真兵さんの対談６では「いかに楽しく日々を生活できるか」を考えるときに、網野善彦の「アジール」、マルクス的な「脱成長・脱資本主義」、貨幣と商品交換に取り込まれない「コモン（共有地）」がヒントになることが語られます。

百木さんが提唱する「欲望の方向性や質を、物質的・消費的なものから文化的・学問的なほうに転換していく」という方向、人間がどうしても「過剰なもの」を作り出してしまう（バタイユ）とき、それを戦争や宗教や貨幣・商品に向かわせず。文化的・学問的豊かさを含めた別の方向に向けることは、とても大切な気がします。青木真兵さんが東吉野村で大学中心とは違う仕方で人文知を開こうとしている私設図書館ルチャ・リブロをはじめ、この京都アカデメイアの活動もその一つでしょう。

聖と俗、健常と障がい、中心と周縁、都市と農村など２つの原理を行ったり来たりする人をもっと増やすこと、２つが分かれていながらもたまに交じりあったり、入れ替わったりを増やすことも提唱されています。この世のゲームの外に出て別のゲームを始めることは容易ではありませんが、この対談では「山」というコモン、自然のなかで人間が住める場所を見つけて住まわせてもらっていることに着目します。不便な山の中ならば欲望の暴走を防げそうです。余地・余白がある場所を増やせば、２つの原理を行き来できる人や時間を増やせそうです。

アジールも２つの原理の行き来も、寅さんのように生き方で示していくしかないのかもしれません。同じく百木さんと青木さんの本書の対談2では、寅さんのことがより詳しく述べられ、網野善彦の扱った中世では「無縁」が社会のしがらみから逃れる点で価値をもっていることも述べられます。無縁と有縁も行ったり来たりできると楽に生きられそうですね。　　　（紹介：古藤隆浩）

【京都アカデメイアの過去ページにも、アジールの紹介があります】
アジールの現在と未来

村田です。最近、連続して韓国の小説を読んだので紹介します。どれも話題作だったものです。

● ミン・ジヒョン『僕の狂ったフェミ彼女』加藤慧訳、イースト・プレス、2022.

原著は2019年。作者・訳者ともに1986年生まれ。

別れた彼女が知らないうちに「メガル」（先鋭化したフェミニストを指す韓国のネットスラング）になっていた！ という話。韓国の若者風俗やネット事情が分かるのが良かったです。
「僕」は「イデオロギーとしての『フェミ』には理解を示さないが悪いやつではないし共感力もある」みたいな男性像でリアルでした。「僕」の視点から「彼女」の様子が描かれるのですが、「僕」の一人称語りを徹底することで彼女の内面に直接触れられないようになっているのが面白かったです。

物語の本筋には関係ないかもしれない細かいところですが、印象的だったのは「課長」の話。「彼女」が「課長」の話を始めたとき私も男性をイメージして読んでしまっていて、ここで自分もジェンダーによる固定的イメージ（「管理職＝男性」）にとらわれてた！と気づいてはっとなったのでした。多くの読者もそうではないかな？ とすると、本書を読む人は「フェミ」寄りの意識の持ち主が多いと思われますが、ここで語り手の意識に沿うことができるようになっているのかなと思いました。（まあ最初から非男性を想定して読んでいた人もいるかもですが……）

● チョ・ナムジュ『82年生まれ、キム・ジヨン』斎藤真理子訳、ちくま文庫、2023．

原著は2016年、ハードカバー版邦訳は2018年。映画にもなった（未見）話題作ですが今更読みました。ヒット作なのでもっとポップな小説なのかと思ったら、こんな本だったのか！と吃驚。

ひとりの女性「キム・ジヨン氏」の半生と家族の歴史が淡々と語られるのですが、何か目立った大事件は起きません。大きな不幸や珍しい不運もなく、大学にも進学できて苦労はしたが就職できて善良な男性と結婚したキム・ジヨンは、どちらかといえば恵まれた人に見えます。しかしその人生の中にいくつも、女性であるゆえに蒙らざるをえなかった理不尽が潜んでおり、註の形で付された歴史的背景や統計資料により、それが彼女ひとりの問題ではないことが浮き彫りにされます。

「キム・ジヨン」は1982年生まれの韓国の女性に最も多い姓名とのこと。私はジヨンよりやや年上ですがほぼ同世代。ジェンダーをめぐる日本と韓国の事情は、よく似ているところと異なるところがあると思われますが、自分にも覚えのある出来事や思いがいくつもありました。そうした「あるある」ゆえのヒットなのでしょう。「お母さんは自分の人生を、私のお母さんになったことを後悔しているのだろうか」という前世代の女性である母への思い。品質が向上する以前の生理用ナプキン。学校やバイト先でのセクハラ（些細であるゆえに告発しづらいものも含む）。存在はするのに使うのに気が退ける制度（戸主制度はなくなったのに特別な理由のない限り母方の姓は選びづらい）。などなど。
物語は、ジヨンの解離のような憑依のような症状（？）から始まるのですが、その症状の中で複数の女性が現れるのは、本作が多くの女性の物語になっていることの隠喩のようであるなあと思いました。

文庫版では、作品の歴史的背景、作品発表時とその後の韓国でのフェミニズムの状況、また作品内の或る仕掛けについての解説が付されています。

● ハン・ガン『菜食主義者』（新しい韓国の文学01）、きむふな訳、クオン、2011．

「韓国で最も権威ある文学賞、李箱（イサン）文学賞を受賞」したという作品です。原著は2007年。

表題作に続き「蒙古斑」「木の花火」の連作で、主人公である主婦「ヨンヘ」を巡る話が、それぞれ異なる登場人物に視点をおいて描かれます。

表題作はヨンヘの夫の視点から書かれ、「妻がベジタリアンになるまで、私は彼女が変わった女だと思ったことはなかった」という一節から始まります。平凡で地味な主婦であった「ヨンヘ」はある時から突然肉食を拒絶するようになります。それまで普通に肉料理（これらの描写が皮肉にも実にうまそう！）も作っていたというのに。

今回読んだ三作は（話題作ということで読んだので特に意図をもって選んだわけでないのに）偶然にもすべて、「変わってゆく女を男が眺める」という図式になっていました。『僕の狂ったフェミ彼女』は、普通の可愛い女から「メガル」になってしまった彼女を「僕」が眺め、『82年生まれ、キム・ジヨン』は、突然憑依を起こした妻を夫が眺め、本作では「菜食主義者」になってしまった妻を夫や父が苛立ちとともに眺める。

しかし本作でヨンヘがなろうとするのは、実は単なる「菜食主義者」ではなく、その肉食拒否は明確な理由は語られません。彼女が志向するのは植物への生成変化のようなものであることが連作の中で明らかになってゆきます。自分の身体が（というか身体があることが）厭で仕方なかった十代の頃に読んだらばより共感したであろうなあ、と思いながら読みました。どうやら食が「家族」と結びついているらしい点、ヨンヘの生成変化がそこからの離脱であるらしい点も。「木の花火」では視点がヨンヘの姉に移るのですが、この姉妹の関係は、どこか少し小川洋子『妊娠カレンダー』を思い出させました。

こんにちは。暑くなったり涼しくなったりの日々ですね。
今年は京アカブログにたくさん投稿しようと思いつつ既に挫折しておりましたが、最近読んだ本の紹介です。

白石良夫『古語の謎――書き替えられる読みと意味』中公新書、2010．

インパクトのある帯が気になって読みました。
帯の通り、第一章は、万葉集の柿本人麻呂の歌、「ひむがしの野にかぎろひの立つ見えてかへり見すれば月かたぶきぬ」の謎の探索から始まります。
有名なこの歌はしかし『万葉集』では「東野炎立所見而反見為者月西渡」と表記されており、もともと何と詠まれていたかは分からない。実際にかつては「東野」を「あづまの」とするなど異なる訓で読まれていたのに、18世紀以降に現在の訓が定着した、とのこと。謎解きのようにその過程が探られていきます。

第二章以降はそれぞれ別のトピックが扱われているのですが、全体を通して分かることは、江戸期の古学・国学の役割とその影響力。
「文献を考証して古の言葉を知ること＝オリジナルへの遡及」という考え方が提唱され、古の言葉を知るだけでなくそれを使いこなすべしとされ、かつそれが一般化する中で、「江戸時代に生まれた架空の古語」のようなものも登場します。古に遡及しようとする中で、偽書や贋物が現れたことも。しかし、そうした贋物を単にけしからん紛い物とするのでなく、学問の副産物としてポジティブにとらえその存在ごと歴史資料として認めようとするのが、本書の面白いところでした。

日本文献学の営みを問い直す終章では、「オリジナルこそ最も尊重すべき」とする考え自体が問われます。私は実は大学時代は国文科だったのですが、本文異同を検討したり註を付けたりという文献学的な授業を受けながら「自分が何を教えられているのかよく分からない」完全なる劣等生であったので、本書を通して少し、「あれはああいうことだったのか」と分かった気がします。

ところで贋物といえば、これも終章で扱われている「神代文字」の話は個人的に大好きなのですが（胡乱なものや架空の文字が好きであるため）、「神代文字」で検索すると夥しい書籍やウェブサイトがヒットしてしまい、未だ真面目に扱われ（たり商売に使われたりし）ていることが分かります。

NHK　Eテレ新番組「toi-toi 」　脳性まひ当事者の視点から、思うように動かない自身の体を哲学的に解明した今回の主人公・河合翔さん（京アカ会員）は今後もレギュラー出演されるそうです。その他の出演者も、発言から醸し出される雰囲気が、私にはとてもよいものでした。内容の一端：
　問い：「役に立つってどういうこと？」には～
・働いたり社会貢献していなくても「ただいるだけで役に立つ」ことがある（例：車いすユーザーが街を歩いているだけで他の人の見方考え方を変える）、
・「自分が役に立つ立たないを考える必要はないのでは」「価値は自分が決めるもの」
・「役に立つのは大切だけど、役に立たなければいけないというふうになると怖い」
などが出されていました。
　問い：「言葉が伝わらないと役に立たないのか」には、
・「ゆっくり伝わる」「身体で伝えることを読み解く」など、焦らない、時間の大切さがあげられていました。

（感想）役に立たないものの価値をどれだけコトバにして伝えられるか、みたいな挑戦は、私もしていきたいです。役に立たないもの　が　言葉にもできず、役に立たないままで、それでも認められるのがよいのでしょうが、そうすると、役に立つもの　ばかりの世の中になりそうなので、役に立たないものを言葉にして承認して応援したいです！　皆さんは、どんな感想を持たれましたか。